볼록렌즈와 오목렌즈의 초점과 초점거리_Focal point and Focal length

 

▷볼록렌즈와 오목렌즈의 초점과 초점거리◁

-Convex and Concave focal_point and focal length -

 

 

이번에는 기하광학에서 렌즈와 관련하여 빛의 진행방향을 파악하기 위한 기본과 표시법,

물체와 이미지 형태를 확인해 볼 것이다.

 

< 볼록렌즈와 오목렌즈에서 초점과 초점거리 : Convex and Concave lens_Focal point and Focal length >

 

⑴ 제1초점과 초점거리

 

먼저 명칭에 대해 간략하게 정리하자면 다음과 같다.

F : Primary focal point (제1초점) , f : Primary focal length (제1초점거리)

A : Vertex, C : Center of curvature ( r : radius )

 

왼쪽 그림이 볼록렌즈 (Convex lens) 오른쪽 그림이 오목렌즈(Concave lens)이다.

볼록렌즈의 경우,  초점(F)으로부터 나온 빛은 렌즈의 표면에서 굴절되어, 광선이 축과 평행하게 진행하는 특성이 있다.

볼록렌즈의, 1차 초점(F)은 렌즈 표면에서 굴절된 광선이 축과 평행하게 이동하는 특성을 갖는  축(과 만나는) 점이다.

이때, A점 (Vertex)과 초점 F 사이의 거리 AF를 primary focal length (f)라고 하며 (+) 부호로 나타낸다.

 

오목렌즈의 경우에도 굴절 후, 광선이 축과 평행하게 이동하는 특성을 갖는다. ( 1차 초점이 갖는 특성이다. )

볼록렌즈는 F에서 나온 빛이 굴절 후, 축과 평행하게 진행하지만,

오목렌즈는 입사 광선이 굴절 후 , 평행하게 진행한다. 

초점은 축과 만나는 점이므로, 입사 광선의 진행방향을 그림의 점선과 같이 그렸을 때, 축과 만나는 점이 초점 F가 된다.

그래서 볼록렌즈와 오목렌즈의 1차 초점의 특성은 동일하지만, 초점은 달라지게 된다.

또한, 볼록렌즈의 경우 focal length AF가 (+)의 부호를 갖지만,

오목렌즈의 경우는 (-) 부호를 갖는 특징이 있다. (first space를 기준으로 하였기 때문이다.)

 

 

⑴ 제2초점과 초점거리

 

F' : Secondary focal point (제2초점), f' : Secondary focal length (제2초점거리)

마찬가지로, 2차 초점에서도 볼록렌즈와 오목렌즈의 경우가 있다.

 

제1 초점에서 살펴봤던 볼록렌즈는 F에서 나온 광선이 렌즈표면에서 굴절된 후, 축과 평행하게 진행했다.

제2초점은 반대 상황이라고 생각하면 된다.

볼록렌즈에 평행하게 들어온 빛이 굴절되어 축과 만나는 점이 생기는데 , 이때 점은 제2초점 F'이라고 한다.

초점거리는 동일하게 A점(Vertex)과 초점 F' 사이의 거리이므로 AF'를 secondary focal length (f')라고 한다.

 

오목렌즈도 제1초점 상황과 반대이다.

오목렌즈에 평행하게 들어오는 광선이 렌즈의 표면에서 굴절 후, 빛이 퍼지는데 

퍼지는 빛의 연장선과 축과 만나는 점이 제2초점 F'이 된다. 마찬가지로 초점거리는 A와 F'의 거리 f'이다.

2차 초점(F')의 특성을 살펴보면 축에 평행하게 이동하는 입사 광선이 굴절 후에 모이는 점, F' 쪽으로 진행하거나 F'로부터 오는 것으로 보이는 특성을 갖는 축(과 만나는) 점이다.

개인적으로는 말이 더 어렵고 그림으로 보는 게 더 쉬운 것 같다.

 

 

 

< Image formation >

 

- 이미지가 실상일 때 -

이제 위에서 학습한 내용을 바탕으로 물체의 이미지 형성 원리에 대해서 알아보자.

MQ 물체가 렌즈 앞쪽에 놓여있을 때 모습이다. MQ의 이미지 형태를 쉽게 확인하기 위해 기준 광선 3개를 찾을 수 있다.

물체 높이를 알 수 있는 Q부분을 기준으로 확인해보자.

①번 광선은 반지름 r인 곡면의 중심 C를 통과하는 광선이다. 이 부분을 통과하는 광선은 굴절 없이 진행하는 특성이 있다.

그래서 처음에 경로를 찾기 어렵다면, 이를 먼저 찾는 것이 도움이 된다.

②번 광선은 제1초점에 관한 부분이다. 초점 F를 통과한 광선은 렌즈표면에서 굴절 후, 축과 평행하게 진행하는 특성이

있다는 것을 앞에서 알아봤다. 

③번 광선은 제2초점에 관한 부분이다. 그래서 ②번과 반대로, 평행하게 입사한 광선이 제2초점 F'을 지나게 된다.

이렇게 Q에서 나온 ①,②,③번 광선이 모두 Q' 한 점에 모이게 되고 이미지 M'Q'이 형성되는 것을 확인할 수 있다.

A (Vertex)점 기준으로 물체(Object) MQ까지의 거리를 Object distance라 하며 s로 표시하고, 

Image M'Q'까지의 거리를 Image distance라 하며 s'으로 표시한다.

 

실상 이미지 M'Q'은 MQ의 상이 뒤집힌다. (=도립)

전에 빛의 직진성 특징에 의해 이미지 상이 뒤집혔던 것을 생각하면 된다.

이렇게 뒤집힌 이미지 M'Q'의 부호는 (-)이다. ( 마지막에 부호에 대해 한번에 정리해보자. )

 

 

-이미지가 허상일 때 -

앞서 알아본 이미지 형성은 렌즈 앞에 위치한 물체가 렌즈 뒤에 이미지가 형성되는 실상의 형태이다.

이번의 경우는 물체의 이미지가 렌즈 앞에서 형성되는 허상의 형태이다.

Q지점에서 나오는 빛이 한 점에 모이는 점을 파악하기 위해 이번에도 C를 통과하는 ①광선을 보면, 굴절 없이 통과한다.

오목렌즈의 경우 제1초점을 찾기 위해, 평행하게 입사하는 광선의 굴절 후, 연장선과 축과 만나는 제2초점 F'을 찾는다.

이 부분이 ②번 광선에 해당하는 부분이며, 축과 만나는 부분에 F'을 확인할 수 있다.

①번과 ②번 광선이 교차되는 점이 생기는데, 이 부분이 Q'이 된다.

다른 광선의 경로를 확인해도 Q에서 나오는 광선은 전부 이 부분에 모이게 된다.

이렇게 이미지 M'Q'이 물체 MQ와 같은 공간에 형성되는 경우가 '허상(Virtual)' 형태이다.

허상은 실상과 다르게 이미지가 뒤집히지 않은 정립 형태이며 (+) 부호이다.

허상의 이미지는 물체가 초점 안에 있을 때 형성된다는 것을 알 수 있다.

 

 

 

< Convection of signs >

기하광학에서 광선을 그리는 방법과 표시법에는 몇 가지 규칙이 있다.

1. 모든 빛의 진행방향은 왼쪽에서 오른쪽이다. (지금까지 모든 그림을 왼쪽에서 오른쪽으로 진행하게 그렸다.)

빛의 진행방향 : 왼쪽 -> 오른쪽

2. 모든 물체거리(Object distance) s는 A점(Vertex) 기준으로 왼쪽에 있으면 (+), 오른쪽에 있으면 (-)로 표시한다.

A점 기준 : s가 왼쪽에 있을 때 (+), 오른쪽에 있을 때 (-)

3. 모든 이미지 거리(Image distance) s'은 A점(Vertex) 기준으로 왼쪽에 있으면 (-), 오른쪽에 있으면 (+)로 표시한다.

A점 기준: s'가 왼쪽일 일 때 (-), 오른쪽 일 때 (+) : s와 반대이다.

4. 초점거리(focal length)는 빛이 모이는 시스템에서 (+), 빛이 퍼지는 시스템에서 (-)로 표시한다.

Converging systam : F>0, Diverging system : F <0

5. 물체와 이미지는 (Object and Image) 축을 기준으로 위를 향하면 (+), 아래를 향하면 (-)이다.

Q가 윗 방향 (+), Q'가 아랫방향 : (-)

6. 볼록렌즈의 반지름 (Convex radius) r은 (+), 오목렌즈의 반지름 (Concave radius) r'은 (-)이다.

볼록렌즈 : r>0, 오목렌즈 : r'<0

 

그림으로 몇 가지만 간략하게 정리하면 다음과 같다.

 

오늘 정리한 내용은 앞으로 렌즈에 대한 관계식 및 광학 시스템의 기본적인 내용을 파악하는데 도움이 될 것이다.

 

 

볼록렌즈와 오목렌즈의 초점과 초점거리_Convex and Concave_ Focal point and Focal length-Signs