확산 광선_Divergent rays_Reflection and Refraction

 

▷확산 광선의 굴절과 반사◁

-Reflection and Refraction of divergent rays-

점광원 (point light source)은 발산 광선속을 만든다. 

점광원을 동그란 조명을 생각하면 빛이 퍼지는 것을 생각하면 쉽게 이해할 수 있을 것 같다.

점광원으로부터 발산하는 광선의 반사와 굴절에 대하여 알아보도록 하자.

 

 

< Reflection of divergent rays >

다음의 그림은 점광원인 Object Q가 공기중에 있을 때 물속에 허상의 이미지 Q'가 생겼을 때 모습이다.

 

물속에 비친 모습을 Object의 허상 이미지(Virtual Imag)라고 한다. 

허상 이미지는 실제가 아니다.

우리는 반사된 빛을 보게 되는데 Q를 인식하는 것이 아닌, Q'을 인식하게 된다.

즉, 우리는 허상의 이미지 Q'을 보게 된다.

또한 이 그림은 Symmetry 한 경우의 모습이기 때문에 다음의 관계가 성립된다.

s=s' (Object distance = Image distance)

 

 

 

< Refraction of divergent rays >

이제 Object Q가 물속에 있다고 생각해보자.

Q가 물속에 있을 때는 허상의 이미지 Q'가 물속에 생긴다.

 

이 경우, 우리가 보게 되는 것 또한 Image 즉, 허상이다.

실제 path는 초록색 선과 같이 매질이 다른 표면의 경계면에서 굴절된 빛이지만, 우리가 보게 되는 빛의 경로는

빨간색 연장선에 있는 허상의 Image이다. 

우리가 어느 방향에서 보냐에 따라 허상의 Image는 파란색 점처럼 표면 가까이로 움직이게 된다.

 

일상생활에서 바닥이 보이는 깨끗한 바닷물을 보면, 돌멩이나 해초 등을 볼 수 있는데

실제 이들의 위치보다 더 가깝게 있는 것처럼 느껴진다. 

그래서 막상 잡으려고 하면 생각보다 더 안쪽까지 손이 들어가게 되는 경우를 생각해 볼 수 있다.

( 겉으로 봤을 때 얕아 보인다고 생각하여 들어가면 위험하다는 것을 여기서 알 수 있다. 조심하자! )

 

 

 

< Images formed by paraxial rays >

위 상황을 스넬의 법칙 (Snell's law)와 근축광선을 사용하여 물체 거리(Object distance)와 이미지 거리(Image distance)

의 비율과 굴절률의 관계로 나타낼 수 있다. (겉보기 값을 계산할 수 있게 된다.)

눈의 위치가 수직 하게 있는 경우에 대하여 적용해보자.

1) 삼각형 QAB와 Q'AB에서 h에 대하여 다음과 같이 tan 관계를 찾을 수 있다.

\(h=stan\phi=s'tan\phi'\)

2) 우리가 찾고자 하는 것은 Object와 Image 관계이기 때문에 s'과 s의 식에 대하여 정리한다. 

\(s'=s\frac{tan\phi}{tan\phi'}=s\frac{sin\phi cos\phi'}{cos\phi sin\phi'}\)

: tan 함수를 굳이 sin과 cos으로 바꿔준 것은 스넬의 법칙을 적용하여 sin부분을 바꿔주기 위함이다.

3) 스넬의 법칙을 적용하여 sin함수를 굴절률 관계로 바꿔주면 다음과 같이 정리된다.

\(s'=s\frac{n'}{n}\frac{cos\phi'}{cos\phi}\)

4) \(\phi\) 와 \(\phi'\) 가 아주 작은 각(angle)이라고 하였을 때 근축 근사(Paraxial rays) 할 수 있다.

\(s'=s\frac{sin\phi cos\phi'}{cos\phi sin\phi'}\approx s\frac{\phi}{\phi'}\)

\(s'=s\frac{n'}{n}\frac{cos\phi'}{cos\phi}\approx s\frac{n'}{n}\)

스넬의 법칙 적용에 따라 이렇게 두 가지 관계식으로 정리할 수 있는데 필요에 따라 적절하게 사용하면 된다.

 

최종적으로 근축광선에 의해 Object distance와 Image distance의 비율을 굴절률 비율의 관계로 쓸 수 있다.

\(\frac{s'}{s}=\frac{n'}{n}\)

이 식을 통해 매질의 굴절률에 따라 실제와 허상의 이미지 비율을 계산함으로써 겉보기 값을 알 수 있게 된다.

 

 

발산 광선의 반사와 굴절_Reflection and Refraction of divergent rays_기하광학