색 분산_Color dispersion_프라운호퍼 선_Fraunhofer lines

 

▷기하광학 입문하기_Color dispersion◁

-색 분산 편-

 

색 분산은 여러 가지 파장의 빛이 겹친 광선이, 매질이 다른 경계면에 입사할 때

빛의 파장에 따라 굴절률이 다르므로 굴절각의 차이가 발생하여 광선이 색깔별로 갈라지는 현상이다.

 

- 태양 스펙트럼 이야기 -

태양빛에 무지개의 7가지 색깔의 파장이 섞여있다는 것을 뉴튼이 분산 프리즘을 사용하여 밝혀냈다.

이후, 프라운호퍼(Fraunhofer)는 이를 더 자세하게 조사하였고 태양 스펙트럼에 검은선이 있다는 것을 발견하였다.

이 검은선을 프라운호퍼 선 (Fraunhofer lines) 또는 흡수선이라고 한다.

프라운호퍼는 약 570개의 흡수선을 측정하였고 이를 A부터 K까지의 문자로 주요 선을 지정하였다.

이 선들은 태양의 대기와 지구의 대기의 물질로 인해 특정 영역이 흡수된 것이며 여러 가지 원자나 이온에 따라

고유한 파장에서 발견된다. 그래서 이 흡수선을 조사하면 원소의 종류와 존재량 등에 대한 정보를 얻을 수 있다.

Fraunhofer lines

 

 

앞서 살펴본 태양 스펙트럼에는 다양한 파장의 빛이 섞여있으므로 다음과 같이 백색광이 입사하였을 때

색깔별로 갈라지는 것을 확인할 수 있다. 

태양빛에는 살펴보았듯이 흡수선 즉, 프라운호퍼 선들이 존재할 것이다.

그림에서 n=1이므로 공기 중에서 태양빛이 입사하여 매질이 다른 n'에 입사하였을 때, 경계면에서 빛이 굴절될 것이다. 

그런데 태양빛에는 여러 가지 파장대가 존재하므로 각각의 파장대에 따라 다른 각도로 굴절하게 될 것이다.

 이때, \(v=\frac{\lambda}{T}\) 파장과 속력은 비례관계이므로 파장이 짧으면 속력도 느려진다.

그러면 \(n=\frac{c}{v}\) 관계에 의해 속력이 느려지면 굴절률은 커진다.

따라서 빛의 파장이 짧을수록 굴절이 커진다는 것도 알 수 있다.

 

즉 파란색과 빨간색을 비교하였을 때 파장이 짧은 파란색이 굴절률이 더 커서 더 많이 꺾이게 된다.

위 그림을 보면 Blue, Yellow, Red 가 파장에 따라 굴절각에 차이가 생겨서 꺾이는 정도가 다른 것을 확인할 수 있다.

 

그리고 굴절 관계에 의해 다음식이 성립하는 것을 알 수 있다.

\(\frac{\phi}{\phi'}=\frac{n'}{n}\)  --->  \(n\phi=n_{F}'\phi_{F}'=n_{D}'\phi_{D}'=n_{C}'\phi_{C}'\)

 

혹시 이 부분이 이해가 안 된다면 다음 글을 참고하자.

2020/05/27 - [꿀나리의 광학 이야기 ★] - 반사와 굴절_ Reflection and Refraction_작도법_기하광학

반사와 굴절_ Reflection and Refraction_작도법_기하광학

 

Dispersion 은 각도의 차이라고 생각하자. 그러면 위 식에서 Dispersion 관계를 다음과 같이 쓸 수 있다.

\(\phi_{F}'-\phi_{C}'\propto n_{F}'-n_{C}'\)

\(\phi_{D}'-\phi\propto n_{D}-1\) ( 보통 D를 기준으로 한다. )

 

최종적으로 분산력에 대하여 다음의 식을 얻을 수 있다.

분산력 (Dispersive power) : \(V=\frac{n_{F}-n_{C}}{n_{D}-1}\)

분산 지수 (Dispersive index) : \(v=\frac{1}{V}=\frac{n_{D}-1}{n_{F}-n_{C}}\)

( 분산 지수는 분산력과 역수관계이다. )

이 관계는 가시광선 영역의 스펙트럼에서만 적용된다.

 

 

+추가내용

그림의 F, D, C는 앞서 언급했던 프라운호퍼 주선에 대한 명칭이다. 

그래서 다음의 표를 보면 해당하는 원소와 파장 등 기타 정보를 확인할 수 있다.

 

왼쪽부터 명칭, 화학원소, 파장인 것 까진 알겠는데 그러면 Crown, flint라는 것은 뭘까??

 

플린트 유리 (Flint Glass) : 비교적 높은 굴절률 높은 분산을 갖는 광학 유리.

크라운 유리 (Crown Glass) : 상대적으로 낮은 굴절률과 낮은 분산을 갖는 광학 유리.

이는 위키백과를 참고하였는데, 분산이 분산력인지 분산 지수인지 궁금해서 좀 더 찾아보았다.

위에서 말하는 분산은 분산력이며, 표에 수치는 아베 수( Abbe number ) = 분산 지수 (Dispersive index)를 뜻한다.

말이 은근히 헷갈리는데, 크라운 유리만 보면, 낮은 분산을 갖는 광학 유리라고 하였다.

그런데 숫자만 보면 58.7로 다른 것에 비해 높은데...?라는 생각이 들 수 있다.

표에 나온 v는 분산 지수로써 분산력의 역수이다.

정리하자면 크라운 유리는 낮은 분산력을 갖고 분산력의 역수인 분산 지수 (=아베 수)가 58.7인 것이다.

Crown Glass

 

개인적으로 색 분산은 분산력과 분산 지수 때문에 할 때마다 헷갈린다..

 

색 분산_Color dispersion_프라운 호퍼_기하광학