빛의 특성에 관하여_About light _기하광학 입문 편

 

▷기하광학 입문하기_About light◁

-빛의 특성 편-

 

-기하광학에 입문하기 위해 사용되는 빛의 특성을 살펴보자.-

 

빛은 Electromagnetic Wave(전자기파) 일종이다.

 

전자기파는 전기장과 자기장이 수직인 방향으로 진행하기 때문에 일반적으로 왼쪽 그림과 같이 표현된다.

하지만 기하광학에서는 이러한 전자기파를 오른쪽 그림과 같이 Ray로 나타내어 빛의 진행방향을 선으로써 파악한다.

 

 

1. Rectilinear propagation of light (빛의 직진성)

빛의 특성 중 하나는 '직진성'이다.

위 그림을 보면 빛의 직진성으로 인해 물체가 Component (lens, mirror, hole)을 통과했을 때

이미지 상이 뒤집혀서 나타난다. 

 

2. The speed of light (빛의 속도)

처음으로 빛의 속도를 측정하려 했던 사람은 갈릴레오였지만 실패했다.

이후 프랑스의 물리학자 아르망 피조 (Fizeau)가 실험 장치를 사용하여 빛의 속도를 측정하는 데 성공하였다.

이 빛의 실험 장치를 간략하게 살펴보려고 한다.

빛을 측정하는 원리로 왼쪽에 광원을 두고 오른쪽 끝에 mirror를 둠으로써 빛이 되돌아올 수 있게 반사시킨다.

그러면 빛이 8.67km의 거리를 왕복하게 된다.

이제 둘레에 총 720개 톱니가 달린 톱니바퀴를 사용하면 '0'에 위치했을 때 빛은 통과하게 될 것이고

톱니바퀴가 회전하면 톱니에 의해 빛이 차단되거나, 홈에 의해 빛이 통과할 것이다.

Fizeau가 알아낸 것은 톱니바퀴의 회전 속도가 25 rev/s, 즉 1초에 25 회전할 때 빛의 intensity가 최대라는 것이다.

이 말이 무엇을 뜻하냐면, 빛이 0에서 홈을 통과하며 출발했을 때, 거울에서 반사되어 돌아오는 빛이 

톱니에 의해 막히면 intensity가 낮을 것이고 완전히 통과될 때가 최대 intensity일 것이다.

그래서 최대 intensity일 때 25 rev/s라는 것은 빛이 왕복하여 돌아오는데 톱니가 1초당 25회전 할 때라는 것이다.

 

25 rev/s = 초당 25회전

빛이 톱니 이빨의 0에서 1로 돌아오는 시간

톱니 720개 중 1개를 왕복하는 시간과 회전수를 이용해서 다음과 같이 빛의 속도를 구할 수 있다.

$(\frac{1}{720})(\frac{1}{25})=\frac{1}{18000}s$  : 빛이 갔다 오는 시간

$v=\frac{d}{t}=\frac{17.34km}{1/18,000s}=312,000km/s$

 

이 값은 우리가 수식에서 빛의 속도로 사용하는

(진공) $c=3.0\ast {10}^{8}m/s$ 값과 유사한 값이므로 Fizeau의 빛의 속도 측정 실험이 꽤 정확하다는 것을 알 수 있다.

 (현재 알려진 정확한 빛의 속도는 진공에서 약 299,792.5 km/s로 결정되어있다. )

 

 

* 매질에서의 빛의 속도 *

Michel Foucault (푸코) : 빛의 속도는 공기보다 물에서 더 느리다.

푸코의 실험 장치를 보면 오른쪽 Slit S로부터 오는 빛이 회전하는 거울 R에 의해서 반사된다.

동일한 거리에 오목거울(Concave mirror) M1과 M2를 위치시킨다.

 

-물이 튼 튜브(T)가 없을 때-

먼저, 회전거울 R이 1위치에 있을 때를 생각해보자.  (이때, 거울은 회전중이 아니라 1에 놓인 상태이다.)

S에서 나온 빛이 R1에 반사되어 M1으로 향할 것이다. M1에서 다시 반사된 빛이 동일한 길로 R로 돌아올 것이며

렌즈(L)를 통과하고 B에 의해 반사되어 눈(E)에 보일 것이다.

 

그리고, 회전거울 R이 2위치에 있을 때를 생각해보자. (거울은 회전중이 아니다.)

S에서 나온 빛이 이번에는 R2에 반사되어 M2로 향할 것이다. 마찬가지로 렌즈를 통과하여 눈에 들어간다.

 

-물이 든 튜브(T)가 있을 때-

이번에는 빛이 회전중인 상태이다. S에서 나온 빛이 R2에 위치해있을 때 반사되어 물튜브를 지난다고 생각해보자.

물튜브를 지나 M2에 의해 반사되어 돌아오는 빛은 우리 눈에 E, E1, E2로서 들어오게 된다.

이는 빛이 물튜브를 통과할 때 공기중에서보다 속도가 느려졌기 때문에 나타난 현상이다.

빛이 물튜브를 두 번 통과하는데, 처음에는 R에서 M2로 갈 때이고 두 번째는 M2에서 다시 R로 향할 때이다.

두 번에 걸쳐서 속도가 느려지기 때문에 빛이 M2에서 R로 되돌아갈 때 R은 회전해 있을 것이다.

간단하게 정리하자면

1. R2 -> 물튜브(T) : 속도 느려짐 -> M2

2. M2 -> 물튜브(T) : 속도 느려짐 -> R(회전상태)

즉, 빛이 물튜브를 통과하면서 속도가 느려질 때 R은 회전중에 있게 되고

다시 되돌아온 빛은 회전된 R에 의해 눈에 들어갈 때 다른 길로 들어가게 되기 때문에 E1이나 E2와 같이

편차가 생기게 된다. 물론, 속도와 회전 타이밍에 따라 원래 E에 들어갈 수도 있다. 

그래서 E, E1, E2 모두 들어갈 수 있다.

 

+ 물튜브가 없을 때 거울을 회전시키지 않은 이유는 빛의 속도가 워낙 빠르기 때문에

편차가 보이지 않지만 (R이 빛의 속도로 회전하지 않는 이상), 물튜브가 있을 때는 빛의 속도가 느려졌기 때문에

회전했을 때 편차를 확인할 수 있기 때문이다.

 

3. The refractive index (굴절률)

앞서 알아보았듯이 빛은 진공과 매질에서 서로 다른 속도를 갖는다. 

진공과 매개체 사이에서의 빛의 속도를 비율로 나타낸 것이 굴절률로써 다음과 같다.

굴절률 (Refraction or Refractive index) = (speed in vacuum)/(speed in medium)

$n=\frac{c}{v}$  [ n: 굴절률  c: 빛의 속도(진공) $3.0\ast {10}^{8}m/s$ ]

 

공기 : n=1.000 ( 정확한 값은 1.000292 )

물 : n=1.333

유리 : n=1.520 ( 유리는 종류에 따라 값이 다르다. )

 

4. Optical path (광학 거리)

매질 속에서 빛이 통과하는 거리를 계산하는 방법이다.

아주 간단하다. 통과하는 매질의 굴절률과 거리를 곱하면 된다.

우리가 알고 있는 거리=시간*속력 식을 떠올려보자.

거리 d=vt에서 굴절률의 식을 대입하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$d=vt=\frac{c}{n}t$ -> nd=ct

빛이 속력과 시간을 곱하면 거리가 나오기 때문에 광학 거리는 nd로 구할 수 있다.

$\delta =nd$ 그림처럼 매질이 계속 다른 상황에서는 $\delta =nd+n^{\prime }{d}^{\prime }+n"d"$로 구할 수 있게 된다.

 

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