거울의 구면수차_Mangin and Paraboloidal mirror

 

 

▷거울의 구면수차◁

-Spherical aberration In Optics-

이번 글에서는 거울의 구면수차가 무엇인지와 구면수차 보정을 위한 방법 중에서

Mangin mirror, Paraboloidal mirror에 대하여 알아보고자 한다.

 

 

 

< Spherical aberration >

 

이전에 거울의 공식(Mirror formula)을 다루면서, concave mirror의 특성을 알아보았었다.

위 그림이 기존에 다루었던 수차를 고려하지 않은 상태의 concave mirror모습이다.

평행하게 입사하는 광선이 거울의 표면에서 반사된 후, 광축과 만나는 점이 초점이었다.

그렇다면, 위 그림에서 구면수차를 고려하게 되면 어떻게 될까?

 

 

바로 이 그림이, 구면수차 현상이 나타난 거울이다.

렌즈의 구면수차에서, 렌즈의 표면이 구의 일부로서 곡률이 일정했기 때문에 구면에 의해 꺾이는 정도가 달라졌었다.

그 결과, 광축에 맺히는 초점거리가 광축에서 멀어질수록 가깝게 맺히는 현상이 발생했다.

즉, 구의 표면에서 굴절된 빛이 광축에서 만나는 초점거리가 달라지게 되었다.

 

거울도 똑같은 이야기가 된다.

위 그림의 경우, 거울 표면이 곡률이 일정한 구의 일부인 형태이다.

그림의 파란색 광선과, 빨간색 광선을 비교해보면

거울 표면의 가장자리로 진행하는 파란색 광선은 거울 표면에서 반사의 법칙에 의해 반사된 광선이 광축과 Q지점에서 만나게 되고,

거울 표면의 안쪽으로 진행하는 빨간색 광선도 반사 법칙에 의해 광축과 K지점에서 만나게 된다.

결과를 보면, Mirror formula 초점 F보다 앞쪽에서 초점을 형성하는 모습을 확인할 수 있다.

이렇게 되면, 빛이 한 점으로 모이지 않게 되고, 퍼지는 Blurring point가 생기기 때문에 상이 흐려지는 문제가 생긴다.

 

정리하자면, 거울 구면에 의해 반사각이 달라지게 되어 광축에 맺히는 초점거리가 달라지게 되는 것이

거울의 구면수차 현상이며, 빛이 한 점으로 모이지 않게 되어 상이 선명하게 맺히지 못하게 된다.

 

렌즈에서는 렌즈표면을 비구면으로 가공하거나 오목렌즈와 볼록렌즈의 결합, 조리개를 사용하여 초점이 맞지 않는 빛을 차단하는 등의 방법이 있었다.

거울의 구면수차 보정 방법에는 어떠한 것이 있는지 살펴보자.

 

 

 

< Mangin Mirror >

 

촐처

위 그림은 Mangin Mirror를 검색하면 볼 수 있는 그림 중에 하나이다.

위키백과에 잘 나와있지만 어려운 내용도 있어서, 간단하게 어떤 것인지만 확인해보고자 한다.

파란색 부분의 thin lens와, 렌즈 후면에 거울이 코팅된 형태이다.

먼저, 초점에서 출발한 광선이 렌즈로 입사하여 코팅된 후면 거울에 의해 반사되고, 다시 렌즈를 통과하여

거울에 의해 생긴 수차를 모아줌으로써 수차가 보정되는 형태이다.

 

광선이 렌즈, 거울, 렌즈를 통과하기 때문에 Triplet 형태라고 볼 수도 있을 것 같다.

위 그림은 초점에서 출발한 광선이어서 수차보정 후 평행하게 반사되는 특성이 있기 때문에 평행한 빛을 얻어야 하는 경우에 주로 사용될 것이다.

반대로, 평행 광선이 입사될 경우에는 평행 입사광이 렌즈 통과 후, 거울에서 반사된 빛이 다시 렌즈를 통과해서 광축과 한 점에 모이는 점(초점)이 생길 것이다.

 

즉, 평행 입사광일 경우 한 점에 모이게 할 수 있고, 반대의 경우 평행 광선을 얻을 수 있다.

 

 

 

< Paraboloidal Mirror >

Paraboloidal mirror는 포물면의 특성을 활용하여 초점을 모아주어 수차를 보정하는 방법이다.

렌즈에서 비구면 렌즈를 사용하는 것과 유사한 경우라고 생각할 수 있다.

포물면(Paraboloid), 쌍곡면(Hyperboloid), 타원면(Ellipsoid)의 총 세 가지 경우를 살펴보고자 한다.

 

 

 

(1) 포물면 (Paraboloid)

거울 표면을 포물면 가공을 통해 빛이 한 점에 모이게 하여 수차를 제거하는 방식이다.

위 그림의 Paraboloid 형태를 보면, 포물면으로 이루어진 거울에서는 포물선 축에 평행하게 들어오는 빛이 반사된 후,

초점에 모이는 특성이 있다. 포물면 특성을 활용하여 거울을 제작하면 구면수차를 보정할 수 있게 된다.

 

EX) 위성 안테나를 떠올려보면 형태가 포물선 모양이라는 것을 알 수 있다. 이를 파라볼라 안테나 또는 접시 안테나라고 부르기도 한다.  이는 그림과 같이 빛이나 전파를 한 곳에 모으는 경우에 해당한다.

반대로 반사된 빛을 앞으로 나아가게 하는 경우의 자동차의 전조등(haed light)도 떠올려 볼 수 있다. 자동차 전조등도 포물선의 성질을 이용하여 제작되는데, 앞서 초점으로 빛을 모으는 경우와 반대로 하여 반사 빛이 앞으로 나아가게 한다. 

 

 

(2) 쌍곡면 (Hyperboloid)

위 그림을 보면, \(F_{2}\)에서 나온 빛이 쌍곡면에서 반사되는데, 이 반사된 빛은 \(F_{1}\)에서 나오는 빛이 직진하는 방향으로 나아간다. 즉, 쌍곡면은 다른 한 초점에서 직진하여 나아가는 방향으로 (\(F_{1}\)) 입사하는 빛이 초점(\(F_{2}\))에 모인다.

이러한 특성으로 쌍곡면 또한 거울 표면에 적용함으로써 구면수차를 보정할 수 있게 된다.

 

 

(3) 타원면 (Ellipsoid)

Ellipsoid 그림을 보면, \(F_{2}\)에서 나온 빛이 \(F_{1}\)에 모이는 것을 볼 수 있다.

한 초점에서 출발한 빛이 다른 한 초점에 모이게 되는 특성, 초점에 빛을 모으는 특성으로 

역시 거울 표면에 적용하였을 때, 구면수차를 보정할 수 있다.

 

이 Paraboloidal Mirror의 경우, 고등학교 때 배우는 포물선, 타원, 쌍곡선 방정식의 초점 특성을 그대로 적용하였다.

당시에 이걸 배워서 어디에 쓸까? 궁금했는데 이렇게 보니까 신기했다.

사실 기억이 가뭇가뭇하여 찾아보면서 하느라 시간이 걸렸다.

 

광학에서 이야기하다 보니, 언급하진 않았지만, 쌍곡면의 경우는 수직구조물보다 외부의 힘에 안정적으로 버틸 수 있는 장점이 있어서 안정성이 요구되는 건축물에 주로 사용된다고 한다. 타원면의 경우는 타원의 초점과 충격파를 이용하여 신장결석 파쇄기라는 의료기기에서 활용된다고 하는데 몰랐던 부분이라 신기하다.